Giải bài tập sgk đại số 10 chương 3 phương trình, hệ phương trình

Giải bài tập sgk đại số 10 chương 3 phương trình, hệ phương trình gồm:

• Giải bài tập trang 57 sgk đại số 10: đại cương về phương trình
• Giải bài tập trang 62, 63 sgk đại số 10: phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
• Giải bài tập trang 68 sgk đại số 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Giải bài tập trang 70,71,72 sgk đại số 10: ôn tập chương 3.

I- Đại cương về phương trình: bài 1, 2, 3, 4 trang 57 sgk đại số 10

Bài số 1:

Cho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3.

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Hướng dẫn giải bài 1:

a) 3x = 2 ⇔ x = 2/3;

2x = 3 ⇔ x = 3/2.

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được 5x = 5 ⇔ x = 1 nên phương trình mới không tương đương với một trong hai phương trình đã cho.

b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình vì nghiệm của 3x = 2 hoặc 2x = 3 không là nghiệm của 5x = 5.

Bài số 2:

Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4.

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Hướng dẫ giải bài 2:

a) Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được:

\(12x^2=20⇔x^2=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}⇔x=±\sqrt{\frac{5}{3}} \)

Phương tình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.

Vì \(4x=5⇔x=\frac{5}{4} \),    \(\frac{5}{4} ≠±\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Trong khi: \(3x=4⇔x=\frac{4}{3} \),    \(\frac{4}{3} ≠±\sqrt{\frac{5}{3}}\)

b) Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.

Bài số 3:

Giải các phương trình:

a) \(\sqrt{(3-x)}+x= \sqrt{(3-x)}+1 \);

b) \(x+\sqrt{(x-2)}=\sqrt{(2-x)}+2 \);

c) \(\frac{x^2}{\sqrt{(x-1)}}=\frac{9}{\sqrt{(x-1)}} \);

d) \(x^2-\sqrt{(1-x)}=\sqrt{(x-2)}+3 \);

Hướng dẫn giải bài 3

a) ĐKXĐ: x≤3

\(\sqrt{(3-x)}+x=\sqrt{(3-x)}+1⇔x=1 \). Tập nghiệm S={1}

b) ĐKXĐ: x=2

Giá trị x=2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S={2}

c) ĐKXĐ: x>1

\(\frac{x^2}{\sqrt{(x-1)}}=\frac{9}{\sqrt{(x-1)}}⇔\frac{(x^2-9)}{\sqrt{(x-1)}}=0 \)

⇒x=3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)

x=-3 (Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm S={3}

d)  \(\sqrt{(x-1)} \)xác định với x≤1, \(\sqrt{(x-2)} \) xác định với x≥2

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình. Do đó phương trình vô nghiệm.

Bài số 4:

Giải các phương trình:

a) \( x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}\);

b) \( 2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}\);

c) \( \frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\);

d) \( \frac{2x^2-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\);

Hướng dẫn giải bài 4:

a) ĐKXĐ: x≠-3. Phương trình có thể viết:

\( x+1+\frac{2}{x+3}=1+\frac{2}{x+3}⇒x+1=1⇒x=0\)(nhận)

Tập nghiệm S={0}

b) ĐKXĐ: x≠1. Tập nghiệm S={0}

c) ĐKXĐ: x>2

\(⇒ x^2-x-3=2x-3⇒x=0\) (loại), \( x=\frac{3}{2}\)(loại)

Phương trình vô nghiệm.

II- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8 trang 62,63 sgk đại số 10

Bài số 1:

a) \( \frac{x^2+3x+2}{2x+3}=\frac{2x-5}{4}\)

b) \( \frac{2x+3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}+2\)

c) \( \sqrt{3x-5}=3\)

d) \(\sqrt{2x+5}=2 \)

Hướng dẫn giải bài 1

a) ĐKXĐ: \(2x+3≠0⇔x≠-\frac{3}{2}\)

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì ta được:

\(4(x^2+3x+2)=(2x-5)(2x+3)⇒12x+8=-4x-15\) \(⇒x=-\frac{23}{6}\)(nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠ ±3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì ta được:

\((2x+3)(x+3)-4(x-3)=24+2(x^2-9)\) \(⇒5x=-15⇒x=-3\)(loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương hai vế ta được:

\(3x-5=9⇒x=\frac{14}{3}\)(nhận)

d) Bình phương hai vế ta được:

\(2x+5=4⇒x=-\frac{1}{2}\)

Bài số 2:

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) m(x – 2) = 3x + 1;

b) \(m^x+6=4x+3m\)

c) \((2m+1)x-2m=3x-2\)

Hướng dẫn giải bài số 2

a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

• Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = (2m + 1)/(m – 3).
• Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.

b)\(⇔(m^2-4)x=3m-6\)

• Nếu m² – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm \(x=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{3}{m+2}\)
• Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
• Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m – 1).

• Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
• Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.

Bài số 3:

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải bài số 3

Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình:

\(\frac{1}{3(x-30)^2}=x+30\)

⇔ x² – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).

Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.

Bài số 4:

Giải các phương trình

a) 2x⁴ – 7x² + 5 = 0;

b) 3x⁴ + 2x² – 1 = 0.

Hướng dẫn giải bài 4:

a) Đặt x² = t ≥ 0 ta được 2t² – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

2t² – 7t + 5 = 0 ⇔ t₁ = 1 (nhận), t₂ = \(\frac{5}{2}\) (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x_1,2 = ±1, x_3,4 = ±\(\frac{\sqrt{10}}{2}\).

b) Đặt x² = t ≥ 0 thì được 3t² + 2t – 1 = 0 ⇔ t₁ = -1 (loại), t₂ = \(\frac{1}{3}\) (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x_1,2 = ±\(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Bài số 5:

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 2x² – 5x + 4 = 0;

b) -3x² + 4x + 2 = 0;

c) 3x² + 7x + 4 = 0;

d) 9x² – 6x – 4 = 0.

Hướng dẫn giải bài 5:

a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

[MODE][MODE] [1] >[2][2][=][(-)][5][=][(-)[4][=]

màn hình hiện ra x₁=3.137458609

Ấn tiếp [=] màn hình hiện ra x₂=-0.637458608

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x₁≈3.137 và x₂≈-0.367

b) Ấn [ON] [MODE] [MODE] [1] > [2] [(-)] [3] [=] [(-)] [4] [=] [2] [=]

được x₁=1.72075922. Muốn lấy tròn ba số thập phân ta ấn

[MODE] MODE] [MODE] [MODE] [1] [3]

Kết quả x₁=1.721, ấn tiếp [=] được x₂=0.387

c) Ấn liên tiếp các phím sau:

[ON] [MODE] [MODE] [1] > [2] [3] [=] [7] [=] [4] [=]

Kết quả x₁=-1.000, ấn tiếp [=] được x₂=-1.333

d) Ấn các phím:

[ON] [MODE] [MODE] [1] > [2] [9] [=] [(-)] [6] [=] [4] [=]

Kết quả quả x₁=0.333, ấn tiếp [=] được x₂=0.333

Bài số 6:

Giải các phương trình.

a) |3x – 2| = 2x + 3;

b) |2x -1| = |-5x – 2|;

c) \(\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{|x+1|}\)

d) |2x + 5| = x² + 5x + 1.

Hướng dẫn giải bài 6

a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

(3x – 2)² = (2x + 3)² => (3x – 2)² – (2x + 3)² = 0

⇔ (3x – 2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

=> x₁ = -1/5 (nhận), x₂ = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.

b) Bình phương hai vế:

(2x – 1)² = (5x + 2)² => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x₁ = -1/7, x₂ = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

• Với x ≥ -1 ta được: x² – 1 = -6x² + 11x – 3 \(=> x_1=\frac{11 – √65}{14}\);  \(x_2=\frac{11 + √65}{14}\).
• Với x < -1 ta được: -x² + 1 = -6x² + 11x – 3 \(=> x_1=\frac{11 – √41}{10}\)(loại vì không thỏa mãn đk x < -1); \(x_2=\frac{11 + √41}{10} \)(loại vì x > -1)

Kết luận: Tập nghiệm S = {(11 – √65)/14; (11 + √65)/14}

d) ĐKXĐ: x² + 5x + 1 > 0

• Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x² + 5x + 1 => x₁ = -4 (loại); x₂ = 1 (nhận)
• Với x < -5/2 ta được: -2x – 5 = x² + 5x + 1 => x₁ = -6 (nhận); x₂ = -1 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.

Bài số 7:

a) \(\sqrt{5x+6}=x-6\)

b \(\sqrt{x-3}=\sqrt{x+2}+1\)

c) \(\sqrt{2x^2+5}=x+2\)

d) \(\sqrt{4x^2+2x+10}=3x+1\)

Hướng dẫn giải bài 7

a) ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)² ⇔ x₁ = 2 (loại), x₂ = 15 (nhận).

b) ĐKXĐ: – 2  ≤  x ≤  3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x + 2) ⇔ -2x = 2√(x + 2).

Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được: x² = x + 2 => x₁ = -1 (nhận); x₂ = 2 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.

c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

=> 2x² + 5 = (x + 2)² => x² – 4x + 1 = 0

=> x₁ =2 – √3 (nhận), x₂ = 2 + √3 (nhận).

d) ĐK: x ≥ -1/3.

=> 4x² + 2x + 10 = (3x + 1)² => x₁ = -9/5 (loại), x₂ = 1 (nhận).

Bài số 8

Cho phương trình 3x² – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Hướng dẫn giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ với x₂ = 3x₁. Theo định lí Viet ta có:

x₁ + x₂ = 4 x₁ = [2(m + 1)]/3 => x₁ = (m + 1)/6.

Thay x₁ = (m + 1)/6 vào phương trình ta được 3[(m + 1)/6]² – 2(m + 1).(m + 1)/6 + 3m – 5 = 0

⇔ -3m² + 30m – 63 = 0 ⇔ m₁ =3, m₂ =7.

Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x₁ = 2/3; x₂ = 2.

Với m = 7 ta có hai nghiệm x₁ = 4/3; x₂ = 4.

III- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn: các bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 68 sgk đại số lớp 10

Bài số 1:

Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}7x-5y=9\\14x-10y=10\end{cases}\)

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy rằng nhân vế trái phương trình thứ nhất (7x – 5y) với 2 thì được vế trái của phương trình thứ hai (14x – 10y). Trong khi đó nhân vế phải phương trình thứ nhất với 2 thì kết quả khác với vế phải phương trình thứ hai. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Làm gọn hơn ta có: \(\frac{7}{14}=\frac{-5}{-10}≠\frac{9}{10}\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài số 2:

Giải các hệ phương trình

a) \(\begin{cases}2x-3y=1 \\ x+2y=3\end{cases}\)

b) \(\begin{cases}3x+4y=5\\4x-2y=2\end{cases}\)

c) \(\begin{cases}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{1}{2}\end{cases}\)

d) \(\begin{cases}0,3x-0,2y=0,5 \\ 0,5x+0,4y=1,2\end{cases}\)

Hướng dẫn giải:

a) Giải bằng phương pháp thế: \(2x – 3y = 1 ⇒ y = \frac{2x – 1}{3}\)

Thế vào phương trình thứ hai:

\(x+2\left(\frac{2x-1}{3}\right)=3⇒x=\frac{11}{7}\); \(y=\frac{2\left(\frac{11}{7}\right)-1}{3}=\frac{5}{7}\)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (11/7; 5/7).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được:

\(\begin{cases}2x-3y=1\\x+2y=3\end{cases}⇔\begin{cases}-7y=-5\\x+2y=3\end{cases}⇔\begin{cases}y=\frac{7}{5}\\y=\frac{11}{7}\end{cases}\)

b) tương tự câu a. Đáp số \(\frac{9}{11}\);\(\frac{7}{11}\)

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với 6, nhân phương trình thứ hai với 12 \(⇔\begin{cases}4x+3y=4\\4x-9y=6\end{cases}\)

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: \(\begin{cases}4x+3y=4\\12y=-2\end{cases}⇒\begin{cases}x=\frac{9}{8}\\y=-\frac{1}{6}\end{cases}\)

d) Nhân mỗi phương trình với 10 ta được: \(\begin{cases}3x-2y=5\\5x+4y=12\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 2 cộng vào phương trình thứ hai ta được:

\(\begin{cases}3x-2y=5\\11x=22\end{cases}⇒\begin{cases}x=2\\y=0,5\end{cases}\)

Bài số 3

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17 800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

\(\begin{cases}10x+7y=17800\\12x+6y=18000\end{cases}⇔\begin{cases}10x+7y=17800\\2x+y=3000\end{cases}\) \(\begin{cases}2x+y=3000\\2y=2800\end{cases}⇔\begin{cases}x=800\\y=1400\end{cases}\)

Trả lời: Giá tiền một quả quýt: 800 đồng, một quả cam 1400 đồng.

Bài số 4

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?

Hướng dẫn giải

Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai ngày thứ nhất theo thứ tự là x, y (cái) thì ngày thứ hai các dây chuyền ấy may được 1,18x (cái) và 1,15y (cái). Điều kiện x, y nguyên dương. Ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x+y=930\\1,18x+1,15y=1083\end{cases}⇔\begin{cases}x=450\\y=480\end{cases}\)

Kết luận: Ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là 450 cái và 480 cái.

Bài số 5

Giải các hệ phương trình:

a) \(\begin{cases}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{cases}\)

b) \(\begin{cases}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{cases}\)

Hướng dẫn giải:

a) x+3y+2z=8⇒x=8-3y-2z.

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được

\(⇔\begin{cases}x=8-3y-2z\\2(8-3y-2z)+2y+z=6\\3(8-3y-2z)+y+z=6\end{cases}\) \(⇔\begin{cases}x=8-3y-2z\\4y+3z=10\\8y+5z=18\end{cases}\)

Giải hệ hai phương trình với ẩn y và z:

\(⇔\begin{cases}4y+3z=10\\8y+5x=18\end{cases}⇒\begin{cases}y=1\\z=2\end{cases}⇒\begin{cases}x=1\\y=1\\z=2\end{cases}\)

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là (1; 1; 2).

Ghi chú: Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với -3 cộng vào phương trình thứ ba thì được

\(\begin{cases}x+3y+2z=8\\-4y-3z=-10\\-8y-5z=-18\end{cases}\)

Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}-4y-3z=-10\\-8y-5z=-18\end{cases}\) ta cũng được kết quả trên.

b) \(\begin{cases}x-3y+2z=-7\\-2y+7z=-6\\10y-7z=26\end{cases}⇔\begin{cases}x=\frac{11}{14}\\y=\frac{5}{2}\\z=-\frac{1}{7}\end{cases}\)

Bài số 6

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Đặt x, y, z theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện x, y, z > 0. Ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases} 12x+21y+18z=5349\\16x+24y+12z=5600\\24x+15y+12z=5259\end{cases}⇔\begin{cases} x=98\\y=125\\z=86\end{cases}\)

Vậy giá tiền một áo là 98 nghìn, một quần âu nam là 125 nghìn và váy nữ là 86 nghìn.

Bài số 7

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) \(\begin{cases} 3x-5y=6\\4x+7y=-8;\end{cases}\)

b) \(\begin{cases}-2x+3y=5\\5x+2y=4 \end{cases}\)

c) \(\begin{cases}2x-3y+4z=-5\\-4x+5y-z=6\\3x+4y-3z=7; \end{cases}\)

d) \(\begin{cases}-x+2y-3z=2\\2x+y+2z=-3\\-2x-3y+z=5 \end{cases}\)

Hướng dẫn giải:

a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp các phím:

[MODE] [MODE] [1] [2] [3] [=] [(-)] [5] [=] [6] [=] [4] [=] [7] [=] [(-) [8] [=]

thấy hiện ra màn hình x = 0.048780487. Ấn tiếp phím [=] ta thấy màn hình hiện ra y=-1.170731707.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là \(\begin{cases} x≈0,05\\y≈-1,17\end{cases}\)

b) Ấn [ON] [MODE] [MODE] [1] [2] [(-)] [2] [=] [(-) [3] [=] [5] [=] [5] [=] [(-)] [2] [=] [4] [=].

Kết quả x = 0.105263157. Ấn tiếp [=]  kết quả y = -1.736842105.

c) Ấn [MODE] [MODE] [1] [3] [2] [=] [(-)] [3] [=] [4] [=] [(-)] [5] [=].

[(-)] [4] [=] [5] [=] [(-)] [1] [=] [6] [=] [3] [=] [4] [=] [(-)] [3] [=] [7] [=]

thấy hiện ra trên màn hình x = 0.217821782.

Ấn tiếp phím [=] ta thấy màn hình hiện ra y = 1.297029703.

Ấn tiếp phím [=] trên màn hình hiện ra z = -0.386138613.

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đế chữ số thập phân thứ hai) \(\begin{cases} x≈0,22\\y≈1,30\\z≈-0,39\end{cases}\)

d) Thực hiện tương tự như câu c).

Kết quả: x = -1.870967742;

y = -0.35483709;

z = 0.193548387.

IV- Ôn tập chương 3 đại số 10 gồm bài trang 70 71, 72

Bài số 1

Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có chung tập nghiệm. Ví dụ:

• x² – 1 = 0 và (x + 1)(x – 1) = 0 là hai phương trình tương đương
• sinx = 2 và x² + 1 = 0 là hai phương trình tương đương (vì sao?)

Bài số 2

Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải:

Cho hai phương trình f(x) = g(x) và f₁(x) = g₁(x). Nếu mọi nghiệm của f(x) = g(x) đều là nghiêm của f₁(x) = g₁(x) thì phương trình f₁(x) = g₁(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x)

Ví du: Cho x² – 2x – 3 = 0 và (x + 1)(x – 3)x thì (x + 1)(x – 3)x = 0 là phương trình hệ của phương trình: x² + 2x – 3 = 0

Thật vậy, gọi T là tập nghiệm của x² – 2x – 3 = 0 thì T = {-1; 3}; T1 là tập nghiệm của (x + 1)(x – 3)x = 0 thì T₁ = {-1; 3; 0}. Ta thấy T ⊂ T₁

Bài số 3

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}+6 \)

b) \(\sqrt{x-1}+x=\sqrt{x-1}+2 \)

c) \(\frac{x^2}{\sqrt{x-2}}=\frac{8}{\sqrt{x-2}} \)

d) \(3+\sqrt{2-x}=4x^2-x+\sqrt{x-3}\)

Hướng dẫn giải:

a) TXĐ là: x-5≥0⇔x≥5

\(\sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}+6 ⇔x=6\) (nhận). Vậy T={6}

b) TXĐ: Khi (x≥1 và x≤1). vậy, D={1}

latex]\sqrt{x-1}+x=\sqrt{x-1}+2 [/latex]⇔x=2 (loại). Vậy T=∅

c) \(\frac{x^2}{\sqrt{x-2}}=\frac{8}{\sqrt{x-2}} \) (1)

TXĐ: x-2>0⇔x>2

(1) ⇔ x²=8⇔x=2√2, x=-2√2 (loại)

Vậy T={2√2}

d) TXĐ: \( \left.\begin{array}{1}*2-x≥0⇔x≤2\\*x-3≥0⇔x≥3\end{array}\right\}⇒x∈∅\)

Vậy, D = ∅

Tập nghiệm: T = ∅

Bài số 4

Giải các phương trình:

a) \( \frac{3x+4}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}+3; \)

b) \( \frac{x^2-2x+3}{2x-1}=\frac{3x-5}{2}; \)

c)  \( \sqrt{x^2-4}=x-1.\)

Hướng dẫn giải

a) \( \frac{3x+4}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}+3; \) (1)

TXĐ: x² – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2

Quy đồng và bỏ mẫu chung

(1) ⇔ (3x + 4)(x + 2) – (x – 2) = 4 + 3(x² – 4) ⇔ x = -2 (loại)

Vậy, T = ∅

b) \( \frac{x^2-2x+3}{2x-1}=\frac{3x-5}{2}; \) (1)

Tập xác định \( x ≠ \frac{1}{2}\)

Quy đồng và bỏ mẫu chung 2(2x – 1)

(1) ⇔ 2(3x² – 2x + 3) = (2x – 1)(3x – 5) ⇔ x = -1/9 (nhận)

Vậy, T = (-1/9)

c) \( \sqrt{x^2-4}=x-1.\)

Bình phương 2 vế: x²-4=(x-1)² ⇒ x²-4=x²-2x+1⇒x=5/2

Thử lại:

• vế trái: \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{25}{4}-4}=\frac{3}{2}\)
• vế phải: \(x-1=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}\)

Vậy, T= {5/2}

 

\frac{}{}

\(\sqrt{}=\sqrt{\frac{}{}}=\frac{}{}\) \(\begin{cases} \end{cases}\)