Giải bài tập SGK đại số lớp 10 Chương 2 hàm số

Giải bài tập sgk đại số lớp 10 chương 2 Hàm số, bài tập các trang 38, 39, 41, 42, 49, 50, 51 sách giáo khoa đại số lớp 10.

I – Bài tập trang 38, 39 SGK đại số 10

Bài số 1 (trang 38 sgk đại số 10):

Tìm tập xác định các hàm số:

a) \(y=\frac{3x-2}{2x+1}\)

b)\(y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}\)

c) \(y=\sqrt {2x+1}-\sqrt{3-x}\)

Hướng dẫn giải

a) D = {x ∈ R / 2x + 1 ≠ 0 } hay D = R\{-1/2}

b) D = {x ∈ R / x² + 2x – 3 ≠ 0 } hay D = R\{1; -3}

c) D = {x ∈ R / √(2x + 1) và √(3 – x) xác định}

= {2x + 1 ≥ 0 và 3 -x ≥ 0} = {x ≥ -1/2 và x ≤ 3} = [-1/2; 3]

Chú ý chỉ cần viết gọn

a) x ≠ -1/2                               b) x ≠ 1 và x ≠ -3

Bài số 2 (trang 38 sgk đại số 10):

Cho hàm số: \(y=\begin{cases}x+1 & \text{với x ≥2}\\x^2-2 & \text{với x< 2}\end {cases}\)

Tính giá trị của hàm số tại x = 3, x = -1, x = 2.

Hướng dẫn giải

Tại x = 3 ≥ 2. Thay x = 3 vào y = x + 1 ta có y = 4

Tại x = -1 < 2. Thay x = -1 vào y = x² – 2, ta có y = (-1)² – 2 = -1

Tại x = 2 ≥ 2. Thay x = 2 vào y = x + 1 ta có y = 3.

Bài số 3 (trang 39 đại số 10)

Cho hàm số y = 3x² – 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?

a) M(- 1;6);                     b) N(1;1);                      c) P(0;1).

Hướng dẫn giải:

a) Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị (G) của hàm số y = f(x) có tập xác định D khi và chỉ khi: 

Tập xác định của hàm số y = 3x² – 2x + 1 là D = R.

Ta có: -1 ∈ R, f(-1) = 3(-1)² – 2(-1) + 1 = 6

Vậy điểm M(-1;6) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

b) Ta có: 1 ∈ R, f(1) = 3 (1)² – 2(1) + 1 = 2 ≠ 1.

Vậy N(1;1) không thuộc đồ thị đã cho.

c) P(0;1) thuộc đồ thị đã cho.

Bài số 4 (trang 39 sgk đại số 10):

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

a) y = |x|;                             b) y = (x + 2)²

c) y = x³ + x;                       d) y = x² + x + 1.

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.

∀x ∈ R ⇒ -x ∈ R

f(-x) = |-x| = |x| = f(x)

Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của

y = f(x) = (x + 2)² là R.

x ∈ R ⇒ -x ∈ R

f(-x) = (-x + 2)² = x² – 4x + 4 ≠ f(x)

f(-x) ≠ -f(x) = -x² – 4x – 4

Vậy hàm số y = (x + 2)² không chẵn, không lẻ.

c) D = R, x ∈ D ⇒ -x ∈ D

f(-x) = (-x³) + (-x) = -(x³ + x) = -f(x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

II – Bài tập trang 41, 42 sgk đại số 10

Bài số 1 (trang 41 sgk đại số 10)

Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = 2x – 3;                      b) y = √2;

c)  y =-3x/2 + 7                   d) y = |x|.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = 2x – 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; – 3) và B (3/2 ;0)

b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm A(0; √2) (hình 3).

c) Đồ thị hàm số  y = -3x/2 + 7 là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung P(0; 7) với trục hoành Q (14/3; 0) có tọa độ  tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn A(4; 1), B(2; 4). Đồ thị là đường thẳng AB.

d) 

Đồ thị của (1) là nửa đường thẳng BA với B(0;-1) và A(1;0)

Đồ thị của (2) là nửa đưởng thẳng BA’ với B(0;-1) và A’ (-1;0)

Đồ thị của y = |x| – 1 gồm 2 tia Bt và Bt’ (h.4)

Bài số 2 (trang 42 sgk đại số 10)

Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm.

a) A(0; 3) và  B(3/5; 0);

b) A(1; 2) và B(2; 1);

c) A(15; -3) và B(21; -3).

Hướng dẫn giải:

Phương pháp giải:

• Sử dụng M(x₀; y₀) thuộc Δ: y = ax + b ⇔ y₀ = ax₀ + b
• Giải hệ hai phương trình bậc nhất theo a và b

a) A(0; 3) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 3 = b (1)

B(3/5; 0) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 0 = 3/5a + b (2)

(1) và (2) cho a = -5b/3 = -5; b = 3 Vậy Δ: y = -5x + 3

b) A(1; 2) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 2 = a + b (1)

B(2; 1) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 1 = 2a +b (2)

(1) và (2) cho a = -1; b = 3 Vậy Δ: y = -x + 3

c) Tương tự, a = 0; b = -3

(A và B đều có tung độ -3). Vậy Δ: y = -3

Bài số 3 (trang 42 sgk đại số 10)

Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:

a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;-1).

b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox.

Hướng dẫn giải:

Các em có thể làm theo như bài 2 ở trên hoặc trình bày như dưới đây:

a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;-1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.

Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.

Tương tự B(2;-1) ∈ d nên ta có: -1 = a.2 + b

Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

b) Gợi ý: Δ đi qua a(1;-1) và song song với trục hoành nên phương trình của Δ có dạng: y = -1

Bài số 4 (trang 42 sgk đại số 10)

Vẽ đồ thị các hàm số 

Hướng dẫn giải:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III- Bài tập đại số 10 chương 2 – Hàm số bậc 2

Bài số 1 (Trang 49 đại số 10 – chương 2)

Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) y = x² – 3x + 2;                  b) y = -2x² + 4x – 3;

c) y = x² – 2x;                        d) y = -x² + 4.

Hướng dẫn giải:

a) y = x² – 3x + 2. Hệ số: a = 1, b = -3, c = 2.

• Hoành độ đỉnh x₁ = -b/2a = -3/2
• Tung độ đỉnh 

Vậy đỉnh parabol là I (3/2; -1/4).

• Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).
• Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình: 

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0).

Tương tự các em áp dụng giải các câu b, c, d:

b) y = -2x² + 4x – 3: Đỉnh I(1; 1). Giao điểm với trục tung A(0; -3).

Phương trình -2x² + 4x – 3 = 0 vô nghiệm. Không có giao điểm cuả parabol với trục hoành.

c) y = x² – 2x: Đỉnh I(1;-1). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 0), B(2; 0).

d) y = – x² + 4: Đỉnh I(0; 4). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 4), B(-2; 0), C(2; 0).

Bài số 2 (Trang 49 đại số 10 – chương 2)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a) y = 3x²– 4x + 1;                   b) y = -3x² + 2x – 1;

c) y = 4x²– 4x + 1;                   d) y = -x² + 4x – 4;

e) y = 2x² + x + 1;                    f) y = -x² + x – 1.

Hướng dẫn giải:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: Đồ thị hàm số y = 3x² – 4x + 1  

• Đỉnh: I(2/3;-1/3)
• Trục đối xứng: x = 2/3
• Giao điểm với trục tung A(0; 1)
• Giao điểm với trục hoành B(1/3;0), C(1; 0).

b) y = -3x² + 2x – 1= -3 (x -1/3)² – 2/3

Bảng biến thiên: 

Vẽ đồ thị:

• Đỉnh I(1/3;-2/3)
• Trục đối xứng: x=1/3.
• Giao điểm với trục tung A(0;- 1).
• Giao điểm với trục hoành: không có.
• Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;-6). (học sinh tự vẽ).

c) y = 4x² – 4x + 1 = 4(x – 1/2)².

Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.

d) y = -x² + 4x – 4 = – (x – 2)²

Bảng biến thiên: 

Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = -x² + 4x – 4 = -(x – 2)²

Cách vẽ đồ thị:

Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:

• Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x².
• Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P₁) là đồ thị cần vẽ.

e), g) học sinh tự giải.

Bài số 3 (Trang 49 đại số 10 – chương 2)

Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x = -3/2

c) Có đỉnh là I(2;- 2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4

Hướng dẫn giải:

a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.1² + b.1 + 2.

Tương tự, với N(-2; 8) ta có: 8 = a.(-2)² + b.(-2) + 2

Giải hệ phương trình: ta được a = 2, b = 1.

Parabol có phương trình là: y = 2x² + x + 2.

Tương tự các em áp dụng cách giải câu a để làm các câu tiếp theo

b) Giải hệ phương trình: 

Parabol: y = -1/3 x² – x + 2.

c) Giải hệ phương trình: 

Parabol: y = x² – 4x + 2.

d) Ta có: 

Parabol: y = 16x² + 12x + 2 hoặc y = x² – 3x + 2.

Bài số 4 (Trang 49 đại số 10 – chương 2)

Xác định a, b, c, biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; -12).

Hướng dẫn giải:

Tương tự như cách giải bài 3 (ở trên)

Ta có hệ phương 3 phương trình: 

Parabol: y = 3x² – 36x + 96.