Bài 2. Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên – Toán 6 Chân trời sáng tạo

giaoanppt

2 năm trước

TOÁN LỚP 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Chương 1. SỐ TỰ NHIÊN

Bài 2. Tập hợp các số tự nhiên. Ghi số tự nhiên

Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên

1- Tập hợp N và N*

Các số 0,1,2,3,4,…0,1,2,3,4,… là các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, tức là N={0;1;2;3;…}

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N^*, tức là N^*={1;2;3;…}

Tập hợp N bỏ đi số 0 thì được N^*.

Khi cho một số tự nhiên x ∈ N^* thì ta hiểu x là số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: A={a ∈ N^*| a<4 }

A ∈ N^* nên a là các số từ 1;2;3;4;5;6;…

Tuy nhiên thêm điều kiện a<4 nên a là các số 1;2;3.

Vậy A={1;2;3}

2- So sánh các số tự nhiên

a) Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số như sau:

+ Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên.

+ Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.

+ Điểm 0 được gọi là gốc.

b) So sánh hai số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a<b ( đọc là aa nhỏ hơn b) hoặc b>a. (đọc là b lớn hơn a)

+ Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu a<b thì điểm a nằm bên trái điểm b.

Ngoài ra ta cũng viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b.

+ Nếu a<b và b<c thì a<c. (Tính chất bắc cầu)

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Ví dụ:

a) Số 3 và số 4 là hai số tự nhiên liên tiếp.

b) Số liền sau của 89 là 90.

c) Số liền trước của 16 là 15.

3- Ghi số tự nhiên

a) Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó. Ví dụ 10 chục thì bằng 1 trăm; mười trăm thì bằng 1 nghìn;…

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.

2. Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.

3. Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau

b) Hệ thập phân

Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:

– Kí hiệu $\bar{ab}$ chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a(a≠0), chữ số hàng đơn vị là b. Ta có:

$\bar{ab}\ =\ a\ \times10\ +\ b$

Kí hiệu $\bar{abc}$ chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a (a≠0) chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Ta có:

$\bar{abc}\ =\ a\ \times100\ +\ b\times10+c$

– Với các số cụ thể thì không viết dẫu gạch ngang ở trên.

Ví dụ:

$\bar{2b}\ =\ 2\ .10\ +\ b$ và $\bar{a5b}\ =\ a\ .100\ +\ 5.10+b\ \left(a\neq0\right)$ $\bar{a03bcd}\ =\ a\ .100000\ +\ 0.10000+3.1000+b.100+c.10+d\ \left(a\neq0\right)$

c) Hệ La Mã

Cách ghi số La Mã như sau:

Chữ số	I	V	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	5	10

Bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10)

Số La Mã	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X

XI	XII	XIII	XIV	XV	XVI	XVII	XVIII	XIX	XX
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X

XXI	XXII	XXIII	XXIV	XXV	XXVI	XXVII	XXVIII	XXIX	XXX
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Chú ý:

– Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.

– Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.

Ví dụ:

Số XIII có 4 thành phần là X, I, I, I tương ứng với các giá trị 10, 1, 1, 1. Do đó biểu diễn số 10+1+1+1 = 13.

Viết số 17 thành số La Mã:

Số 7 được viết là VII

Số 17 = 7 + 10, tức là số 7 thêm 10 đơn vị nên ta thêm chữ X trước VII được: XVII

Thực hành 1 trang 10 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1

a) Tập hợp Nvà N^* có gì khác nhau?

b) Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: C = {a ∈ N^*| a < 6 }.

[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click xem Hướng dẫn giải” collapse_text=”Thu gọn” ]

a) Quan sát và chỉ ra sự khác nhau giữa hai tập hợp

b) Viết các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 6 bằng cách liệt kê

[/bg_collapse]

Lời giải chi tiết:

a) Tập hợp NNchứa số 0 còn tập hợp N^*không chứa số 0

b) C = {1; 2; 3; 4; 5}

Thực hành 2 trang 10 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
Thay mỗi chữ cái dưới đây bằng một số tự nhiên phù hợp trong những trường hợp sau:
a) 17, a, b là ba số lẻ liên tiếp tăng dần;
b) m, 101, n, p là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click xem Hướng dẫn giải” collapse_text=”Thu gọn” ]

a) Các số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị
b) Các số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

[/bg_collapse]
Lời giải chi tiết
a) 17, 19, 21 là ba số lẻ liên tiếp tăng dần.
b) 102, 101, 100, 99 là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.

Hoạt động khám phá trang 11 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá

So sánh a và 2020 trong những trường hợp sau:

a) a > 2021

b) a < 2000

[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click xem hướng dẫn giải” collapse_text=”Thu gọn” ]

a) Nếu số thứ nhất lớn hơn số thứ hai, số thứ hai lớn hơn số thứ ba thì số thứ nhất lớn hơn số thứ ba

b) Nếu số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai, số thứ hai nhỏ hơn số thứ ba thì số thứ nhất nhỏ hơn số thứ ba

[/bg_collapse]

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: a > 2021 mà 2021 > 2020 nên a > 2020

b) Ta có a < 2000 mà 2000 < 2020 nên a < 2020

Thực hành 3 trang 11 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và nhỏ hơn 36. Liệt kê các phần tử của A theo thứ tự giảm dần.

Lời giải chi tiết

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và nhỏ hơn 36 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35

=> A = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35}

Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
Mỗi số sau có bao nhiêu chữ số? Chỉ ra chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, …của mỗi số đó.
2023; 5427 198653
Lời giải chi tiết
Số 2023 có bốn chữ số trong đó:
Chữ số hàng đơn vị là: 3
Chữ số hàng chục là: 2
Chữ số hàng trăm là: 0
Chữ số hàng nghìn là: 2
Số 5427 198 653 có mười chữ số trong đó:
Chữ số hàng đơn vị là: 3
Chữ số hàng chục là: 5
Chữ số hàng trăm là: 6
Chữ số hàng nghìn là: 8
Chữ số hàng chục nghìn là: 9
Chữ số hàng trăm nghìn là: 1
Chữ số hàng triệu là: 7
Chữ số hàng chục triệu là: 2
Chữ số hàng trăm triệu là: 4
Chữ số hàng tỉ là: 5

Thực hành 5 trang 11 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
a) Dựa theo cách biểu diễn trên, hãy biểu diễn các số 345 và 2 021.
b) Đọc số 96 208 984. Số này có mấy chữ số? Số triệu, số trăm là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết
a) 345 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 = 300 + 40 + 5
2 021 = 2 x 1000 + 0 x 100 + 2 x 10 + 1 = 2000 + 20 + 1
b) 96 208 984 đọc là: Chín mươi sáu triệu hai trăm linh tám nghìn chín trăm tám mươi tư.
Số này có 8 chữ số
Số này có số triệu là 96 và số trăm là 962089.

Thực hành 6 trang 12 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hoàn thành bảng dưới đây vào vở:

Số La Mã	XII		XXII					XXIV
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân		20		17	30	26	28

[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click xem hướng giải” collapse_text=”Thu gọn” ]

Từ các số này, nếu thêm vào bên trái mỗi số một chữ số X ta được các số từ 11 đến 20, nếu thêm vào bên trái hai chữ số X ta được các số từ 21 đến 30.

[/bg_collapse]

Lời giải chi tiết

Số La Mã	XII	XX	XXII	XVII	XXX	XXVI	XXVIII	XXIV
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	12	20	22	17	30	26	28	24

Bài 1 trang 12 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Chọn kí hiệu thuộc (∈) hoặc không thuộc (∉) thay cho mỗi dấu ?

Lời giải chi tiết
a) 15 ∈ N
b) 10,5 ∉ N*

c) $\frac{7}{9}\ \notin\ \mathbb{N}$

d) 100 ∈ N

Bài 2 trang 12 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?

a) 1 999 > 2 003

b) 100 000 là số tự nhiên lớn nhất;

c) 5 ≤ 5

d) Số 1 là số tự nhiên nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

a) Sai vì 1999 < 2003

b) Sai vì không có số tự nhiên lớn nhất

c) Đúng

d) Sai vì 0 là số tự nhiên nhỏ nhất

Bài 3 trang 12 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Biểu diễn các số 1 983; 2 756; 2 053 theo mẫu 1 983 = 1 x 1 000 + 9 x 100 + 8 x 10 + 3.

Lời giải chi tiết

2 756 = 2 x 1000 + 7 x 100 + 5 x 10 + 6

2 053 = 2 x 1000 + 0 x 100 + 5 x 10 + 3

Bài 4 trang 12 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Hoàn thành bảng dưới đây vào vở (theo mẫu).

Số tự nhiên	27		19		16
Số La Mã	XXVII	XIV		XXIX

[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click Xem hướng dẫn giải” collapse_text=”Thu gọn” ]

[/bg_collapse]

Lời giải chi tiết

Số tự nhiên	27	14	19	29	16
Số La Mã	XXVII	XIV	XIX	XXIX	XVI

Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên

I- Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước

Phương pháp:

– Để tìm số liền sau của số tự nhiên a,a, ta tính a+1.

– Để tìm số liền trước của số tự nhiên aa khác 0, ta tính a−1.

Chú ý:

– Số 0 không có số liền trước.

– Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.

II- Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

Ví dụ:

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn 12<x<16

Giải:

Ta có: các số tự nhiên lớn hơn 12 và nhỏ hơn 16 là: 13;14;15

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn 12<x<16

III. Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước

Phương pháp:

Giả sử từ ba chữ số a,b,c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:

Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: $\bar{abc},\ \bar{acb}$

Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: $\bar{bac},\ \bar{bca}$

Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: $\bar{cab},\ \bar{cba}$

Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a,b và c.

Chữ số $0$

Ví dụ:

Dùng 2 chữ số 3,5 hãy viết tất cả các số có 2 chữ số mà các chữ số khác nhau.

Giải:

Chữ số hàng chục có thể là 3 hoặc 5.

Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng đơn vị là 5.

Nếu chữ số hàng chục là 5 thì chữ số hàng đơn vị là 3.

VI- Tính số các số có n chữ số cho trước

Phương pháp:

Bước 1: Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất có n chữ số.

Bước 2: Để tính số các chữ số có n chữ số ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ số rồi cộng với 1.

Ví dụ:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số?
Giải:
Số lớn nhất có 3 chữ số là 999.
Số nhỏ nhất có 3 chữ số là: 100.
Số các số có 3 chữ số là 999−100+1=900

V- Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên

Phương pháp:

Để đếm các số tự nhiên từ aa đến b hai số liên tiếp cách nhau dd đơn vị, ta dùng công thức sau:

$\frac{a\ -\ b}{d}+1$ hay bằng (số cuối – số đầu) : khoảng cách +1.

– Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.
– Sử dụng các công thức sau:
+ Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: b−a+1phần tử (1)
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b−a):2+1 phần tử ( 2)
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: (n−m):2+1 phần tử ( 3)
+ Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: (b−a):d+1 phần tử (4)