Lý thuyết Tập hợp, phần tử của tập hợp – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

TOÁN LỚP 6 SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Chương 1. Số tự nhiên. 

Bài 1: Tập hợp, phần tử của tập hợp

Lý thuyết :Tập hợp, phần tử của tập hợp I- Tập hợp, phần tử Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến. Mối quan hệ giữa tập hợp và phần tử: Tập hợp chứa phần tử (nếu có) và phần tử nằm trong tập hợp. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ. + Ví dụ: a) Tập hợp các bạn nữ trong lớp 6Abao gồm tất cả các bạn nữ của lớp 6A. Đối tượng của tập hợp này là các bạn nữ của lớp 6A. Mỗi một bạnlà một phần tử. b) Tập hợp các số nhỏ hơn gồm tất cả các số nhỏ hơn 6, đó là 0,1,2,3,4,5. Mỗi một số trong 6 số này là một phần tử của tập hợp, chẳng hạn số 0 là một phần tử, số 1 cũng là một phần tử. II- Các kí hiệu tập hợp +) Ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D,… +) Sử dụng các chữ cái thường a,b,c,… để kí hiệu cho phần tử. +) Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu phẩy “,” hoặc dấu “;”(đối với trường hợp là các phần tử số). + Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý. +) Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x∈A, đọc là “x thuộc A”. Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y∉A, đọc là “y không thuộc A”. Ví dụ: Tập hợp B gồm tất cả các số nhỏ hơn 5 Kí hiệu: B={0;1;2;3;4} = {2;1;0;3;4}. Mỗi số 0;1;2;3;4 đều là một phần tử của tập hợp B. Số 8 không là phần tử của B ( 8 không thuộc B) Ta viết 0∈B; 1∈B; 2∈B; 3∈B; 4∈B và 8∉B Ta không được viết B={0;1;1;2;3;4} cách viết này có hai số 1 là cách viết sai. III. Các cách cho một tập hợp Các cách cho một tập hợp Cách 1:  Liệt kê các phần tử của tập hợp Kí hiệu: B={0;1;2;3;4} = {2;1;0;3;4} Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó Ngoài 2 cách cho tập hợp như trên, người ta còn minh họa bằng hình vẽ (Sơ đồ Venn). Ví dụ:  a)Tập hợp B gồm tất cả các số nhỏ hơn 5 Liệt kê: B={0;1;2;3;4} = {2;1;0;3;4} Chỉ ra tính chất đặc trưng: B={x|x<5} b) Tập hợp các số nhỏ hơn 6 Liệt kê:  A={0;1;2;3;4;5} Chỉ ra tính chất đặc trưng: B={x|x<6} Sơ đồ Venn:         Tập rỗng Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu ∅. Ví dụ: Giả sử lớp 6E là một lớp không có bạn nào trên 57kg. Nên tập hợp các bạn trên 57kg của lớp 6E là tập rỗng.

Hoạt động khám phá trang 7 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Em hãy viết vào vở:

– Tên các đồ vật trên bàn ở Hình 1.

– Tên các bạn nữ trong tổ của em.

– Các số tự nhiên vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 12

 

 

 

 

Lời giải chi tiết

– Tên các đồ vật trên bàn ở Hình 1 là: Bút, thước thẳng, eke, phong bì.

– Tên các bạn nữ trong tổ: Linh, Mai, Yến, Hương, Châu Anh.

– Các số tự nhiên vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 12 là: 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.

Thực hành 1 trang 8 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Gọi M là tập hợp các chữ cái có mặt trong từ “gia đình”.

a) Hãy viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Các khẳng định sau đúng hay sai?

a ∈ M, o ∈ M, b ∉ M, i ∈ M

Lời giải chi tiết:
a) M = {g; i; a; đ; n; h}
b) Các khẳng định đúng là: a ∈ M, b∉M, i∈M
Khẳng định sai là: o ∈ M

Thực hành 2 trang 8 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
a) Cho tập hợp E = {0; 2; 4; 6; 8}. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp E và viết tập hợp E theo cách này.
b) Cho tập hợp P = {x| x là số tự nhiên và 10 < x < 20}. Hãy viết tập hợp P theo cách liệt kê tất cả các phần tử.
Lời giải chi tiết
a) Các phần tử của tập hợp E đều là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10
Ta có tập hợp E = {x| x là số tự nhiên chẵn, x < 10}
b) Ta có tập hợp P = {11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}

Thực hành 3 trang 8 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên vừa lớn hơn 7 vừa nhỏ hơn 15.
a) Hãy viết tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử.
b) Kiểm tra xem trong những số 10; 13; 16; 19, số nào là phần tử thuộc tập hợp A, số nào không thuộc tập hợp A?
c) Gọi B là tập hợp các số chẵn thuộc tập hợp A. Hãy viết tập hợp B theo hai cách.

[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click Xem phương pháp giải” collapse_text=”Thu gọn” ] [/bg_collapse]

Lời giải chi tiết
a) Ta có tập hợp A = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}
b) Ta có: 10∈A; 13∈A; 16∉A; 19∉A
c) Cách 1: B = {8; 10; 12; 14}
Cách 2: B = {x| x là số tự nhiên chẵn, 7<x<15}

Vận dụng trang 8 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dưới đây là quảng cáo khuyến mại cuối tuần của một siêu thị:

 

Hãy viết tập hợp các sản phẩm được giảm giá trên 12 000 đồng mỗi ki-lô-gam.

Lời giải chi tiết
Xoài tượng được giảm: 96 000 – 80 000 = 16 000 (đồng)
Cá chép được giảm: 80 000 – 66 000 = 14 000 (đồng)
Cam được giảm: 22 900 – 19 900 = 3 000 (đồng)
Dưa hấu được giảm: 19 900 – 16 500 = 3 400 (đồng)
Gà được giảm: 99 900 – 68 900 = 31 000 (đồng)
=> Tập hợp các sản phẩm được giảm giá trên 12 000 đồng: M = {xoài tượng; cá chép; gà}

Bài 1 trang 9 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
Cho D là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn 12. Viết tập hợp D theo hai cách rồi chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp thay cho mỗi dấu ? dưới đây:

Lời giải chi tiết
Tập hợp D = {6; 7; 8; 9; 10; 11}
Như vậy, 5 ∉ D, 7 ∈ D, 17 ∉ D, 0 ∉ D, 10 ∈ D

Bài 2 trang 9 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
Cho B là tập hợp các số tự nhiên lẻ và lớn hơn 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai:
a) 31 ∈ B; b) 32 ∈ B; c) 2002 ∉ B; d) 2003 ∉ B

Lời giải chi tiết
Ta có tập hợp B = {31; 33; 35;….}
+) Vì 31 là số tự nhiên lẻ và thỏa mãn lớn hơn 30 nên 31 thuộc A.
+) Vì 32 là một số chẵn nên 32 không thuộc B.
+) 2002 là một số chẵn nên 2002 không thuộc B.
+) 2003 là số tự nhiên lẻ và thỏa mãn lớn hơn 30 nên 2003 thuộc B.
Vậy: Các khẳng định đúng là: a, c
Các khẳng định sai là: b, d.

Bài 3 trang 9 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hoàn thành bảng dưới đây vào vở (theo mẫu).

Tập hợp cho bởi cách liệt kê các phần tử	Tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng
H = {2; 4; 6; 8; 10}	H là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn 11
	M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 15.
P = {11; 13; 15;17; 19; 21}
	X là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam Á

[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click xem Hướng dẫn giải” collapse_text=”Thu gọn” ] [/bg_collapse]

Lời giải chi tiết

Tập hợp cho bởi cách liệt kê các phần tử	Tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng
H = {2; 4; 6; 8; 10}	H là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn 11
M = {0; 1; 2; 3; ….13; 14}	M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 15.
P = {11; 13; 15; 17; 19; 21}	P là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhỏ hơn 22
X = { Việt Nam; Lào; Campuchia; Myanmar; Brunei; Đông Timor; Indonesia; Malaysia; Philipines; Singapore; Thái Lan}	X là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam Á

Bài 4 trang 9 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Đề bài
Viết tập hợp T gồm tên các tháng dương lịch trong quý IV. Trong tập hợp T, những phần tử nào có số ngày là 31?

[bg_collapse view=”button-orange” color=”#4a4949″ expand_text=”Click xem Hướng dẫn giải” collapse_text=”Thu gọn” ] [/bg_collapse]

Lời giải chi tiết
Tập hợp T = {tháng 10; tháng 11; tháng 12}
Trong các tháng đó, các tháng có 31 ngày là: tháng 10 và tháng 12
Vậy trong tập hợp T, phần tử tháng 10 và tháng 12 có số ngày là 31.